Modelo de Lange para el cálculo de la capacidad óptima de una nueva planta

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El modelo de Lange es un modelo económico propuesto por el economista, diplomático y político polaco Oskar Lange en 1936, cuyos trabajos se concentraron en el campo del cálculo económico en la formación de precios y la asignación de recursos en las economías socialistas.

Lange define un modelo particular para fijar la capacidad productiva óptima de una nueva planta, basándose en la hipótesis real de que existe una relación funcional entre el monto de la inversión (Io) y la capacidad productiva del proyecto, lo cual permite considerar Io como medida de la capacidad productiva.2

Contenido

Supuestos de Partida

Se considera: 4

•Existencia de una relación funcional (decreciente) entre el monto de la inversión y la capacidad productiva del proyecto.

•Existencia de una relación decreciente entre la inversión y los costos de operación (C).


Modelo de Lange

Si se logra obtener una función que relacione la inversión inicial y los costos de producción, ésta mostrará que un alto costo de operación está asociado con una inversión inicial baja, y viceversa. Esto se debe a que el mayor uso de un factor permite una menor inversión en otro factor. De acuerdo con el modelo habrá que hacer el estudio de un número de combinaciones, inversión- costos de producción, de tal modo que el costo total sea mínimo. 1

Relaci%C3%B3n_Costo-Inversi%C3%B3n.png

Según con el modelo, el problema se reduce a una elección de un Ci, tal que el costo total (D) sea lo más bajo posible. Para ello se define: 2


D= Io(C) + nC = mín (a)


Por lo tanto D será mínimo cuando:


D’= I’o(C) + n = 0 (b)


Luego:


I’o(C)= -n (c)


También se puede expresar como:


dIo = -ndC (d)



Ahora bien:


•Para cualquier otra alternativa donde el costo anual de operación sea menor (dC), el costo de operación en el período n se incrementa (ndC).


•En el punto óptimo, el costo adicional de inversión (dI), se iguala con el ahorro en los costos de operación en el período n.


•El costo total (D) sera mínimo para un Ci de la abscisa donde el punto de la recta dependiente –n es tangente a la curva (Io)


•De acuerdo a la ecuación (d), se determina un valor para Ci que hace al Costo total (D) mínimo o máximo. Entones, considerando de que la D’’= I’’o (C) :


Punto_de_M%C3%ADnimo_y_Punto_de_M%C3%A1ximo_costo.png


Mejora del Modelo de Lange

Según este modelo habrá que hacer el estudio de un número de combinaciones costo- inversión de producción, de tal modo que el costo total sea mínimo. Para ello, como los costos se dan en el futuro y la inversión en el presente, Lange mejora el modelo incorporando el valor del dinero en el tiempo en los costos, corrigiendo la ecuación (a), descontando todos los costos futuros que supone se desembolsan en n periodos y a comienzo de cada año, para hacer la comparación; Entonces la ecuación corregida queda de la siguiente manera: 1

Expresi%C3%B3n_mejorada_del_Modelo_de_Lange_para_el_c%C3%A1lculo_de_la_capacidad_%C3%B3ptima_de_una_nueva_planta.gif

Donde:

C = costo de producción.

Io = inversión inicial.

i = tasa de descuento.

T = periodos considerados en al análisis.


En estas condiciones, el costo total alcanzará su nivel mínimo cuando el incremento de la inversión inicial sea igual a la suma descontada de los costos de operación, que esa mayor inversión permite ahorrar.


El modelo de Lange es muy intuitivo, pero no evita que sea necesario variar aproximaciones que son largas y tediosas, ya que por cada alternativa que se estudie hay que conocer la inversión y los costos de producción.


Referencias

1. BACA, G. (2001). Evaluación de Proyectos 4ta Edición. Editorial McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. México, D.F.

2. SAPAG, N. y SAPAG, R. (1991). Preparación y Evaluación de Proyectos Segunda Edición. Editorial McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V. México, D.F.

CONSULTAS EN LINEA:

3. Lange Model

4. EL ESTUDIO TÉCNICO


Véase También

Discusión:Metodo Cualitativo por Puntos

Metodo cuantitativo de Vogel

Cursograma Analitico

Métodos de Distribución. Diagrama de Recorrido y SLP

EL MARCO LEGAL DE LA EMPRESA Y FACTORES RELEVANTES
Herramientas personales